FUNCIONES

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FUNCIONES


Existe una funciĂłn entre dos magnitudes, cuando el valor nĂșmero de una depende del valor de la otra, a la primera se le conoce con el nombre de variable dependiente y la segunda con el nombre de variable independiente; es asĂ­ como la expresiĂłn X = 2t2, representa una funciĂłn donde el valor de X depende del valor dado a t, pues si t toma el valor de 2, entonces X serĂĄ igual a 8. Para encontrar los valores debemos tomar el valor que se le dĂ© a t, se reemplaza en la expresiĂłn matemĂĄtica y se resuelve la operaciĂłn indicada. Utilizando este hecho completemos la siguiente tabla: 

X = 2t2, para t = 1 Þ X = 2(1)2 = 2 x1 = 2
X = 2t2, para t = 2 Þ X = 2(2)2 = 2 x4 = 8
X = 2t2, para t = 3 Þ X = 2(3)2 = 2 x9 = 18
X = 2t2, para t = 4 Þ X = 2(4)2 = 2 x16 = 36
X = 2t2, para t = - 2 Þ X = 2(-2)2 = 2 x4 = 8
X = 2t2, para t = - 4 Þ X = 2(-4)2 = 2 x16 = 36

t
X
1
2
2
8
3
18
4
36
- 2
8
- 4
36


Para graficar esta funciĂłn, ubicamos las parejas en un plano cartesiano. Donde t que es la variable independiente se ubica en el eje x , y X que es la variable dependiente se ubica en el eje y.

Su grĂĄfica es:


Como se puede ver, el ejemplo anterior corresponde a una funciĂłn cuadrĂĄtica, pues la variable independiente t, se encuentra elevada al cuadrado, la grĂĄfica es una parĂĄbola cĂłncava hacia arriba si el coeficiente de t2 es positivo, y cĂłncava hacia abajo si el coeficiente de  t2 es negativo.

Este tipo de función y gråfica se utiliza frecuentemente en el estudio de movimientos acelerados. Existen también funciones lineales que se usan para el anålisis de un movimiento que tenga la forma de y = mX+b, donde b indica el intercepto con el eje y, m es la pendiente (cuando es positiva se considera una función creciente, y si es negativa se considera que es una función decreciente).

Como ejemplo damos la ecuaciĂłn X = 4t + 3, esta expresiĂłn representa un movimiento rectilĂ­neo, cuya velocidad es 4 y corta el eje X (posiciĂłn). A continuaciĂłn, se muestra la tabla de valores y la grĂĄfica para tal ecuaciĂłn:


Para t = 1, Þ X = 4(1) + 3 = 4 + 3 = 7
Para t = 2, Þ X = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11
Para t = 3, Þ X = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15
Para t = -1, Þ X = 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1
Para t = -2, Þ X = 4(-2) + 3 = -8 + 3 = -5
Donde se obtiene:

t
X
1
7
2
11
3
15
-1
-1
- 2
-5


GrĂĄficamente: 



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