Ley de la tricotomía:
"Para cada par de números reales a y b, es verdadera una, y solamente una, de las proposiciones:
a<b a=b a>b
 Propiedades de las desigualdades | |
Ejemplo ilustrativo:
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Teorema2-Suma:
Ejemplo ilustrativo:
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Teorema3-Multiplicación por un número positivo:
Ejemplo ilustrativo:
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Teorema4:
Ejemplo ilustrativo:
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Los Teoremas 1 a 4 también son válidos si se cambia ">" por "<"
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Teorema6:
"Si se cambia el signo de ambos miembros de una desigualdad, se cambia el sentido de la desigualdad".
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Teorema7:
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Teorema8:
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Teorema9:
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Teorema10:
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Teorema11:
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Inecuaciones lineales:
Una inecuación es una desigualdad en la que aparece una incógnita. Si el grado de la inecuación es uno, se dice que la inecuación es lineal. Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incónita para los cuales se cumple la desigualdad. La solución de una inecuación es, por lo general, un intervalo o una unión de intervalos de números reales. El método para resolver una inecuación es similar al utilizado para resolver ecuaciones, pero teniendo presente las propiedades de las desigualdades. Es conveniente ilustrar la solución de una inecuación con una gráfica. Si la solución incluye algún extremo del intervalo, en la gráfica representamos dicho extremo con un círculo en negrita; en cambio, si la solución no incluye el extremo, lo representamos mediante un círculo blanco (transparente).
Ejemplo ilusrativo:
Inecuaciones lineales que comprenden valores absolutos:
Inecuaciones cuadráticas:
Las inecuaciones cuadráticas presentan, o se pueden reducir a, las formas:
El modo de solucionar estas inecuaciones es similar al utilizado para resolver ecuaciones cuadráticas.
Ejemplo ilustrativo #2:
| Ejercicios resueltos
En los ejercicios 1 a 6 resuelva las inecuaciones propuestas y de la solución en tres formas diferentes: desigualdades, intervalos, gráfica.
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S o l u c i o n e s
