APLICACI脫N DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
Parte de la mec谩nica que se encarga de estudiar los factores causantes del movimiento. Es aqu铆 en donde entra a actuar la segunda ley de Newton, pues debido a que existe movimiento la sumatoria de fuerzas que se aplican en un cuerpo es igual a una fuerza la cual es la que produce movimiento.
Luego aqu铆 la sumatoria de fuerzas que act煤an sobre un cuerpo que presenta movimiento, es igual a masa por aceleraci贸n:
S F = m a
Para cada uno de los ejes X y Y se obtiene:
Como es obvio, en nuestro diario vivir no s贸lo encontramos objetos est谩ticos, pues la mayor铆a presentan movimiento, como puede ser el hecho en donde una persona hala por medio de una soga, un armario sobre un plano inclinado.
a) Realicemos un gr谩fico nombrando todas las fuerzas que act煤an sobre la caja.
b) Apliquemos la expresi贸n 5.15, para encontrar las expresiones de movimiento de la caja. Calcule la aceleraci贸n con que se mueve la caja.
Soluci贸n:
- w es el peso de la caja.
- N es la fuerza normal que proporciona la superficie.
- T es la fuerza de la persona (tensi贸n) que genera movimiento en el armario.
- fr es la fuerza de rozamiento que ofrece la superficie (consideraremos que existe)
b) Ahora, se consideran las fuerzas que act煤an sobre un 煤nico punto de ejecuci贸n y lo ubicaremos en un eje ordenado en donde podemos ver mejor las componentes que forma el peso.
Teniendo como base, la gr谩fica, se puede aplicar la condici贸n anterior:
S Fx = m a
T - fr - w sen a = m a
s Fy = m a, como es obvio, el armario no se mueve en ese sentido (arriba - abajo), entonces la aceleraci贸n es cero, obteniendo:
S Fy = m a = 0
S Fy = 0
N - w cos a = 0
c) Despejando:
Luego:
Remplaz谩ndola en la expresi贸n anterior se tiene:
Consideremos algunas circunstancias de la presencia de movimiento en un cuerpo, en las cuales analizaremos sus gr谩ficas y deduciremos las expresiones matem谩ticas para cada caso.
1) Se aplica una tensi贸n a un cuerpo de masa m, el cual se mueve sobre una superficie 谩spera.
An谩lisis: la superficie 谩spera produce una fuerza de rozamiento.
La tensi贸n, es la que produce el movimiento.
Todas las fuerzas que act煤an sobre el cuerpo son:
Las expresiones para este tipo de movimiento:
N - W = 0
Pues no hay movimiento en esta direcci贸n, y el signo menos del peso, es porque est谩 en sentido opuesto a la normal:
N = W
y
T - fr = ma
El signo menos de la fuerza de rozamiento, es porque est谩 en sentido opuesto a la tensi贸n.
2) Se aplica una tensi贸n a un cuerpo de masa m, el cual se mueve sobre una superficie 谩spera que forma un 谩ngulo con la horizontal.
Las fuerzas que act煤an sobre el cuerpo son:
Las expresiones para este tipo de movimiento:
3) Dos cuerpos, se encuentran unidos por una cuerda, un cuerpo est谩 cayendo halando al otro y produciendo movimiento.
Las fuerzas que act煤an sobre los cuerpos son:
La expresiones para cada cuerpo son:
Para el cuerpo que cae:
T - W2= ma
Y para el cuerpo que se desliza:
en el eje y N = W1
en el eje x T - fr = ma