APLICACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
Parte de la mecánica que se encarga de estudiar los factores causantes del movimiento. Es aquí en donde entra a actuar la segunda ley de Newton, pues debido a que existe movimiento la sumatoria de fuerzas que se aplican en un cuerpo es igual a una fuerza la cual es la que produce movimiento.
Luego aquí la sumatoria de fuerzas que actúan sobre un cuerpo que presenta movimiento, es igual a masa por aceleración:
S F = m a
Para cada uno de los ejes X y Y se obtiene:
Como es obvio, en nuestro diario vivir no sólo encontramos objetos estáticos, pues la mayoría presentan movimiento, como puede ser el hecho en donde una persona hala por medio de una soga, un armario sobre un plano inclinado.
a) Realicemos un gráfico nombrando todas las fuerzas que actúan sobre la caja.
b) Apliquemos la expresión 5.15, para encontrar las expresiones de movimiento de la caja. Calcule la aceleración con que se mueve la caja.
Solución:
- w es el peso de la caja.
- N es la fuerza normal que proporciona la superficie.
- T es la fuerza de la persona (tensión) que genera movimiento en el armario.
- fr es la fuerza de rozamiento que ofrece la superficie (consideraremos que existe)
b) Ahora, se consideran las fuerzas que actúan sobre un único punto de ejecución y lo ubicaremos en un eje ordenado en donde podemos ver mejor las componentes que forma el peso.
Teniendo como base, la gráfica, se puede aplicar la condición anterior:
S Fx = m a
T - fr - w sen a = m a
s Fy = m a, como es obvio, el armario no se mueve en ese sentido (arriba - abajo), entonces la aceleración es cero, obteniendo:
S Fy = m a = 0
S Fy = 0
N - w cos a = 0
c) Despejando:
Luego:
Remplazándola en la expresión anterior se tiene:
Consideremos algunas circunstancias de la presencia de movimiento en un cuerpo, en las cuales analizaremos sus gráficas y deduciremos las expresiones matemáticas para cada caso.
1) Se aplica una tensión a un cuerpo de masa m, el cual se mueve sobre una superficie áspera.
Análisis: la superficie áspera produce una fuerza de rozamiento.
La tensión, es la que produce el movimiento.
Todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:
Las expresiones para este tipo de movimiento:
N - W = 0
Pues no hay movimiento en esta dirección, y el signo menos del peso, es porque está en sentido opuesto a la normal:
N = W
y
T - fr = ma
El signo menos de la fuerza de rozamiento, es porque está en sentido opuesto a la tensión.
2) Se aplica una tensión a un cuerpo de masa m, el cual se mueve sobre una superficie áspera que forma un ángulo con la horizontal.
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:
Las expresiones para este tipo de movimiento:
3) Dos cuerpos, se encuentran unidos por una cuerda, un cuerpo está cayendo halando al otro y produciendo movimiento.
Las fuerzas que actúan sobre los cuerpos son:
La expresiones para cada cuerpo son:
Para el cuerpo que cae:
T - W2= ma
Y para el cuerpo que se desliza:
en el eje y N = W1
en el eje x T - fr = ma