MOVIMIENTO CIRCULAR
Características del movimiento circular
Período:
es el tiempo que tarda un cuerpo con movimiento circular en dar una vuelta, como por ejemplo, el período de la Tierra sobre su eje es de 24 horas y alrededor del Sol es de 265,25 días, o el de un minutero es de 60 minutos.
El período se representa por medio de la letra T mayúscula.
Frecuencia:
corresponde al número de vueltas por unidad de tiempo o números de revoluciones por unidad de tiempo, como se utilizaba en los tocadiscos o en el motor de un auto.
La frecuencia se representa por medio de la letra f minúscula, y se da en unidades de vueltas sobre unidad de tiempo (vueltas/minuto, vueltas/segundos), revoluciones por minuto o segundo, 1/s o Hertz (Hz) en honor al Henry Hertz, físico que trabajó en este campo:
Relación entre f y T, de la definición de frecuencia aplicada al período se tiene que:
Velocidad tangencial:
esta velocidad correspondiente al arco recorrido (s) en unidad de tiempo, se le llama tangencial, porque siempre forma un ángulo recto (90°) con el radio, luego siempre será tangente a la trayectoria, esta velocidad será con la que sale la piedra en el caso en que se soltara siguiendo la dirección de la velocidad tangencial.
Para el caso de la vuelta completa se tiene que S = 2p r y t = T, luego:
Velocidad angular:
para definir la velocidad angular se realiza una analogía con la velocidad del movimiento rectilíneo, la que se define como desplazamiento sobre tiempo; en el caso del movimiento circular el desplazamiento es el ángulo barrido en el giro y el tiempo se conserva.
De acuerdo con esto, la velocidad angular que da definida como el ángulo de giro sobre el tiempo en que se demoró tal giro.
La velocidad angular se representa con la letra griega (omega minúscula) y tiene unidades de radianes sobre unidad de tiempo (rd / h, rd / seg.).
Analizar la velocidad angular cuando se ha dado una vuelta completa, el ángulo recorrido es 0, es igual a 360°, y su equivalente en radianes 2p, el tiempo en dar una vuelta es igual a un período T, entonces la expresión es:
Calcular la velocidad angular de la Tierra sobre su eje.
Aplicando la expresión anterior:
El período es igual a un día, luego:
T = 1 día = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 s
Posición angular.
Cuando una partícula describe un movimiento circular, obviamente cambia de posición, pues recorre un arco correspondiente a un ángulo barrido q, como se observa en la gráfica, relacionándolo con el radio se obtiene:
Aceleración centrípeta
La magnitud de la velocidad no cambia, lo que cambia es el sentido, por tanto, se puede justificar algún tipo de aceleración que recibe el nombre de aceleración centrípeta.
Para encontrar una expresión de aceleración se analiza la siguiente gráfica:
Un cuerpo se mueve del punto A, en donde tiene una velocidad Va, hasta el punto B, en donde tiene una velocidad Vb. De acuerdo con esto, existe un cambio en la velocidad igual a Vb -Va, lo que se puede representar gráficamente:
Los triángulos azul y verde son semejantes, por tal razón se pude plantear:
Dividiendo Dt a cada lado de la anterior igualdad:
Entonces:
De igual manera se puede mover en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Relación entre n tangencial y a angular.
Como se vio, la velocidad tangencial es igual al arco recorrido sobre el tiempo empleado, y para el caso especial analizado, para una vuelta se tiene:
Donde 2p r corresponde al perímetro de una vuelta y T al período.
Se sabe que 2p/T es la velocidad angular, entonces:
n = wr
Ahora se divide cada miembro de la expresión anterior entre t:
En donde v/t es la aceleración y w/t es la aceleración angular a, se obtiene:
a = a r