MOVIMIENTO CIRCULAR
CaracterĂsticas del movimiento circular
PerĂodo:
es el tiempo que tarda un cuerpo con movimiento circular en dar una vuelta, como por ejemplo, el perĂodo de la Tierra sobre su eje es de 24 horas y alrededor del Sol es de 265,25 dĂas, o el de un minutero es de 60 minutos.
El perĂodo se representa por medio de la letra T mayĂșscula.
Frecuencia:
corresponde al nĂșmero de vueltas por unidad de tiempo o nĂșmeros de revoluciones por unidad de tiempo, como se utilizaba en los tocadiscos o en el motor de un auto.
La frecuencia se representa por medio de la letra f minĂșscula, y se da en unidades de vueltas sobre unidad de tiempo (vueltas/minuto, vueltas/segundos), revoluciones por minuto o segundo, 1/s o Hertz (Hz) en honor al Henry Hertz, fĂsico que trabajĂł en este campo:
RelaciĂłn entre f y T, de la definiciĂłn de frecuencia aplicada al perĂodo se tiene que:
Velocidad tangencial:
esta velocidad correspondiente al arco recorrido (s) en unidad de tiempo, se le llama tangencial, porque siempre forma un ångulo recto (90°) con el radio, luego siempre serå tangente a la trayectoria, esta velocidad serå con la que sale la piedra en el caso en que se soltara siguiendo la dirección de la velocidad tangencial.
Para el caso de la vuelta completa se tiene que S = 2p r y t = T, luego:
Velocidad angular:
para definir la velocidad angular se realiza una analogĂa con la velocidad del movimiento rectilĂneo, la que se define como desplazamiento sobre tiempo; en el caso del movimiento circular el desplazamiento es el ĂĄngulo barrido en el giro y el tiempo se conserva.
De acuerdo con esto, la velocidad angular que da definida como el ĂĄngulo de giro sobre el tiempo en que se demorĂł tal giro.
La velocidad angular se representa con la letra griega (omega minĂșscula) y tiene unidades de radianes sobre unidad de tiempo (rd / h, rd / seg.).
Analizar la velocidad angular cuando se ha dado una vuelta completa, el ĂĄngulo recorrido es 0, es igual a 360°, y su equivalente en radianes 2p, el tiempo en dar una vuelta es igual a un perĂodo T, entonces la expresiĂłn es:
Calcular la velocidad angular de la Tierra sobre su eje.
Aplicando la expresiĂłn anterior:
El perĂodo es igual a un dĂa, luego:
T = 1 dĂa = 24 horas = 1 440 minutos = 86 400 s
PosiciĂłn angular.
Cuando una partĂcula describe un movimiento circular, obviamente cambia de posiciĂłn, pues recorre un arco correspondiente a un ĂĄngulo barrido q, como se observa en la grĂĄfica, relacionĂĄndolo con el radio se obtiene:
AceleraciĂłn centrĂpeta
La magnitud de la velocidad no cambia, lo que cambia es el sentido, por tanto, se puede justificar algĂșn tipo de aceleraciĂłn que recibe el nombre de aceleraciĂłn centrĂpeta.
Para encontrar una expresiĂłn de aceleraciĂłn se analiza la siguiente grĂĄfica:
Un cuerpo se mueve del punto A, en donde tiene una velocidad Va, hasta el punto B, en donde tiene una velocidad Vb. De acuerdo con esto, existe un cambio en la velocidad igual a Vb -Va, lo que se puede representar grĂĄficamente:
Los triĂĄngulos azul y verde son semejantes, por tal razĂłn se pude plantear:
Dividiendo Dt a cada lado de la anterior igualdad:
Entonces:
De igual manera se puede mover en sentido contrario a las manecillas del reloj.
RelaciĂłn entre n tangencial y a angular.
Como se vio, la velocidad tangencial es igual al arco recorrido sobre el tiempo empleado, y para el caso especial analizado, para una vuelta se tiene:
Donde 2p r corresponde al perĂmetro de una vuelta y T al perĂodo.
Se sabe que 2p/T es la velocidad angular, entonces:
n = wr
Ahora se divide cada miembro de la expresiĂłn anterior entre t:
En donde v/t es la aceleraciĂłn y w/t es la aceleraciĂłn angular a, se obtiene:
a = a r