FUNCIONES

FUNCIONES

Existe una función entre dos magnitudes, cuando el valor número de una depende del valor de la otra, a la primera se le conoce con el nombre de variable dependiente y la segunda con el nombre de variable independiente; es así como la expresión X = 2t2, representa una función donde el valor de X depende del valor dado a t, pues si t toma el valor de 2, entonces X será igual a 8. Para encontrar los valores debemos tomar el valor que se le dé a t, se reemplaza en la expresión matemática y se resuelve la operación indicada. Utilizando este hecho completemos la siguiente tabla: 

X = 2t2, para t = 1 Þ X = 2(1)2 = 2 x1 = 2

X = 2t2, para t = 2 Þ X = 2(2)2 = 2 x4 = 8

X = 2t2, para t = 3 Þ X = 2(3)2 = 2 x9 = 18

X = 2t2, para t = 4 Þ X = 2(4)2 = 2 x16 = 36

X = 2t2, para t = - 2 Þ X = 2(-2)2 = 2 x4 = 8

X = 2t2, para t = - 4 Þ X = 2(-4)2 = 2 x16 = 36

t	X
1	2
2	8
3	18
4	36
- 2	8
- 4	36

Para graficar esta función, ubicamos las parejas en un plano cartesiano. Donde t que es la variable independiente se ubica en el eje x , y X que es la variable dependiente se ubica en el eje y.

Su gráfica es:

Como se puede ver, el ejemplo anterior corresponde a una función cuadrática, pues la variable independiente t, se encuentra elevada al cuadrado, la gráfica es una parábola cóncava hacia arriba si el coeficiente de t² es positivo, y cóncava hacia abajo si el coeficiente de  t² es negativo.

Este tipo de función y gráfica se utiliza frecuentemente en el estudio de movimientos acelerados. Existen también funciones lineales que se usan para el análisis de un movimiento que tenga la forma de y = mX+b, donde b indica el intercepto con el eje y, m es la pendiente (cuando es positiva se considera una función creciente, y si es negativa se considera que es una función decreciente).

Como ejemplo damos la ecuación X = 4t + 3, esta expresión representa un movimiento rectilíneo, cuya velocidad es 4 y corta el eje X (posición). A continuación, se muestra la tabla de valores y la gráfica para tal ecuación:

Para t = 1, Þ X = 4(1) + 3 = 4 + 3 = 7

Para t = 2, Þ X = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11

Para t = 3, Þ X = 4(3) + 3 = 12 + 3 = 15

Para t = -1, Þ X = 4(-1) + 3 = -4 + 3 = -1

Para t = -2, Þ X = 4(-2) + 3 = -8 + 3 = -5

Donde se obtiene:

t	X
1	7
2	11
3	15
-1	-1
- 2	-5

Gráficamente: