Método gráfico:

en el proceso de factorizar una inecuación cuadrática nos resultan inecuaciones de la forma

La solución de esta inecuación también se puede hallar utilizando un método gráfico, conocido coloquialmente como el "Método de las cruces o del cementerio". La eficacia del "Método de las cruces" se manifiesta cuando deseamos resolver una inecuación de grado n > 2, o sea, cuando al factorizar nos resulta una inecuación de la forma

Procedimiento en el método gráfico

1. Se factoriza el polinomio

2. Se organizan los factores de tal modo que la incógnita quede escrita en la parte izquierda de cada paréntesis y con signo positivo

3. Se traza una recta real por cada factor y una recta real adicional para el resultado

4. Se calculan las raíces contenidas en cada factor

5. Se ubican en cada recta real las respectivas raíces calculadas en el paso anterior

6. Se trazan rectas verticales por cada punto-raíz

7. A la izquierda de cada raíz ubicada en su respectiva recta, se señala con un signo menos y a la derecha con un signo más

8. Aplicando la "Ley de los signos" se halla el resultado de multiplicar los signos de cada columna, dicho resultado se escribe en el lugar correspondiente de la recta real de resultados

9. Si el sentido de la inecuación es >, la solución estará constituida por todos los intervalos, en la recta resultado, señalados con el signo más; en cambio si el sentido de la inecuación es <, la solución será la unión de los intervalos señalados con el signo menos.

Ejemplo ilustrativo 3:

Inecuaciones que contienen fracciones:

El "Método de las cruces" se puede extender a la solución de inecuaciones que contienen fracciones algebraicas. Lo primero que debemos hacer es excluir los números reales que hacen que los denominadores se anulen. Luego, pasamos todas las fracciones y demás expresiones algebraicas al miembro izquierdo de la desigualdad (en el miembro derecho queda, por supuesto 0). El próximo paso consiste en reducir las expresiones algebraicas en el miembro izquierdo a una sola fracción. Por último, después de factorizar tanto el numerador como el denominador aplicamos el "Método del cementerio", pero teniendo encuenta los factores del numerador como los del denominador.

Ejemplo ilustrativo 4:

Nota: en la representación gráfica de las soluciones se pueden emplear paréntesis para indicar que el extremo del intervalo no está incluido en la solución; y se pueden usar corchetes para indicar que el extremo si está incluido. En los ejercicios resueltos que presento a continuación voy a representar gráficamente la solución usando paréntesis (, ); y corchetes [, ].